Теорії статистичних рішенні
Основні поняття
Дискретні процеси
Психофізичні закони
Енергетичний детектор
Відомості з теорії ймовірностей
Поняття оптимальності Поняття оптимальностіПочаток оптимальності. Порівняння апостеріорних імовірностей гіпотез для вибору однієї з них привело до вирішального правила виду. Правило використовує поріг...
Контактні дані Москва, Смольна вул., 10А
Телефон: +7 (495) 559 79 66
Телефон: +7 (495) 600 88 55
Сенсорний простір Сенсорний простірОднак сенсорний простір є в такому ж ступені реальним, як і простір стимулів, тому що є відбиттям останнього. Побудова такого простору становить одну з основних завдань психофізики й одержало назву шкалирования. Перша...
Теорія високого порога Теорія високого порогаПередбачається, що є досить високий постійний стимульный поріг. Він розташований приблизно на відстані Зап вище за середнє значення власного шуму системи. Шум дуже рідко перевищує такий поріг, тому щира ймовірність фіктивних тривог...


Поняття оптимальності
Природним тепер є питання про існування в певному змісті найкращих, тобто оптимальних, рішень. Виявляється, рішення, пов'язане з відношенням правдоподібності, є в деякому змісті оптимальним. Важливою особливістю вирішального правила є його універсальність, яку варто розуміти в наступному змісті: при зміні в широких межах вимоги критерію оптимальності вирішальне правило відносини правдоподібності не змінюється.

Параметр у визначає відносна вага в критерії вимог, що стосуються ймовірностей р и р. Розглянемо, до якого вирішального правила приводить критерій максимуму величини R.

Позначимо через А безліч дискретних значень xt (поки невідоме), які приводять до прийняття гіпотези Я2. До поняття оптимальності можна прийти, якщо врахувати вартість різних рішень. Ця вартість, зрозуміло, повинна бути відома спостерігачеві з яких-небудь попередніх спостережень або загальних міркувань. Вона ставиться до зовнішніх даних завдання й не може бути отримана при її рішенні.

Перший член дає середню плату за правильне рішення об другий член дає середню плату за неправильне рішення про hx. Неважко помітити, що є умовне математичне очікування випадкової величини зі значеннями сп, з12, які проявляються з умовними ймовірностями 1 - а й а відповідно.

Тепер можна сформулювати критерій оптимальної стратегії. Він вимагає, щоб середній ризик R був мінімальний. Розглянемо, до якого оптимального правила приведе критерій. Стратегія, де поріг вибирається з, відоме як оптимальне правило.

Таким чином, це оптимальне правило збігається з раніше уведеним вирішальним правилом: воно також складається в порівнянні відносини правдоподібності до з порогом Я0.

Правило має простий сенс. Використовуючи й, можна записати нерівність яке має місце, коли робиться рішення на користь гіпотези. Таким чином, байесовская оптимальна стратегія пропонує вибирати ту гіпотезу, для якої середній умовний ризик при даному спостереженні виявляється найменшим (не слід плутати середні умовні ризики с и с при даному спостереженні х із середніми ризиками рр і г2 за умови вибору гіпотез h і h2). При такій класифікації будуть відбуватися випадкові помилки.

Помилки з'являються через те, що області визначення умовних плотностей імовірностей можуть частково накладати один на одного. З іншого боку, правило про розділяє область значень х, у на дві непересічні області. Область Г1 у площині визначається умовою.
Стр. статті: 1 2 3 4
Закон Вебера Закон Вебера М-Функція як характеристика диференціальної чутливості. Значення М-Функції не вичерпується характеристикою абсолютної чутливості детектора. Вона може також використовуватися (і в цьому, бути може, її основне значення) для характеристики...
Проблема шкалирования Проблема шкалированияПростір відчуттів. Шкалирование. Здатність людини до відчуття можна зрівняти з виміром фізичної величини. Якщо ви вимірюєте приладом фізичну величину, то остання ніколи не може бути обмірювана точно. Будь-який як завгодно зроблений прилад...
Copyright (c) 2009